秩与解的结构
21:08 · 六栏 · 5 个锚点
- 01概念秩是行空间的维数。00:42
- 02公式r(A) + dim N(A) = n04:18
- 03例题化行阶梯形，数非零行。12:04
- 04易混行秩等于列秩，但不是行数。16:37
已读 62%继续读
五十六秒，看它怎么读一节课。
实机录制 · 真实蒸馏数据 · 无旁白
先走一遍。
不联网，用示例课程。四步 · 约三十秒
01
课程从一条链接开始。
原生字幕优先；没有字幕，再走转写。
02
要读哪几讲？
示例课程 · 4 讲
已选 4 讲
03
示例在跑。
可以先跳过，直接看讲义。
演示已加速。
04
示例课 · 线性代数
秩与解的结构
秩是行空间的维数，也等于列空间的维数；它衡量矩阵独立信息的多少。
“行秩和列秩相等，这是结论；先抓住行空间，秩就有定义了。”
A 有 n 列时，r(A) + dim N(A) = n。列满秩只保证“有解时唯一”，不是无条件有唯一解。
r(A) + dim N(A) = n
“先看列数，再看秩。解的自由度，就是列数减秩。”
初等行变换不改变行空间；化成行阶梯形后，非零行的数量就是秩。
“行变换只是在换一组基，空间本身没动，所以秩不会变。”
A 是 3×5 矩阵且 r(A)=3 时，dim N(A)=5−3=2。减的是列数，不是行数。
“我不急着解方程，先把秩数出来，后面就只剩写参数。”
r(A+B) ≤ r(A)+r(B)，等号只是特例；r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}。
“rank(A+B) 最多是两者之和，等号成立是特例，不是规律。”
非齐次方程 Ax=b 有解，当且仅当 r(A)=r([A|b])；有解时自由度是 n−r(A)。
“参数题不是难题，它只是把秩的讨论拆成了几种情况。”
- 版本
- 0.5.0
- 体积
- 13.1 MB
- 系统
- Android 8.0+
- 构建
- release
安装与升级
- 下载后打开 APK。
- 按系统提示，允许安装未知来源应用。
- 从 0.1.0 debug 升级：先卸载旧版；课程数据在后端，不会丢。
SHA-256
0d43700f52a7b4ca95cf8615739e2bee17c4457e355d523ae375ab6f998e3d0d